Question

3. Решить уравнение: 1) корень из x-2=4; 2) корень из 5-x = корень из x-2 ; 3) корень из x+1 = 1-x
4. Решите неравенство а) корень из 3-2x меньше или равно 7; б) корень из x+2 больше или равно 3

Answer 1

3.

1)

$displaystyle sqrt{x-2} =4;quad x-2=16>0\x=16+2=18$

Ответ: x = 18.

2)

$displaystyle sqrt{5-x} =sqrt{x-2} ;quad (sqrt{5-x} )^2 =(sqrt{x-2} )^2 ge 0\5-x=x-2;quad 7=2x\ x=7:2=3,! 5$

Ответ: x = 3,5.

3)

$displaystyle sqrt{x+1} =1-x\ \ begin{Bmatrix}x+1=1-2x+x^2 \ 1-xge 0qquad qquad end{matrix} quad begin{Bmatrix}x^2 -3x=0\ 1ge xqquad quad end{matrix} \ \ begin{Bmatrix}x(x-3)=0\ xle 1qquad quad end{matrix} quad begin{Bmatrix}x={0;3} \ xle 1 quad quad end{matrix} \ \ x=0$

Ответ: x = 0.

4.

а)

$displaystyle sqrt{3-2x} le 7;quad 0le 3-2xle 49\ -3le -2xle 46; begin{vmatrix}\ end{matrix} ! div (-2)<0\ -23le xle 1,! 5$

Ответ: x ∈ [ -23 ; 1,5 ].

б)

$displaystyle sqrt{x+2} ge 3; quad x+2ge 9>0\ xge 9-2=7$

Ответ: x ∈ [7;+∞).