Question

Почему слово "овладевшЕй ими" пишется через букву Е?

Answer 1

потому на вопрос какой? может быть окончание ой ибо ей т.к причастие склоняется так же,как и определяется окончание у прилагательного 

Answer 2

Овладевшая - причастие, женский род, И.п., окончание АЯ
Овладевшей - Т.п., окончание ЕЙ, меняется вместе с падежом