Question

Найти у' : у=(sinx) в степени корень из х

Answer 1

Есть готовая формула для нахождения производной от степенно-показательной функции.

Но можно пользоваться и другим методом. Сначала прологарифмировать выражение,найти производную от логарифма у.

 lny=√x * ln(sinx)

(lny)¹=(1/y)*y¹=y¹/y .Это по правилу диффер-ия сложной ф-ции.Ведь у - сложная ф-ция.Домножили производную внешней ф-ции (1/у) на производную внутренней ф-ции(у¹).

(√х *ln(sinx))¹=(√x)¹ lnsinx+√x *(lnsinx)¹=lnsinx/(2√x)+√x *(cosx/sinx)=A

Теперь получилось у¹/у=А  ⇒у¹=у*А. Заменим у на заданное выражение.

у¹=(sinx)^√x *[ lnsinx/(2√x?+√x*ctgx)