Question

В треугольнике АВС точка к делит сторону АВ в отношении АК:КВ=1:2, а точка Р делит сторону ВС в отношении СР:РВ=2:1. Прямые АР и СК пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника ВМС=4

Answer 1

провести KT||AP (T ∈ BC) 
PT/BP = 1/3 (△KBT ∾ △ABP) 
PC/BP = 2/1 
BP = PC/2 
PT/(PC/2) = 1/3 
PT/PC = 1/6 = MK/MC (△MPC ∾ △KBC) 
S(KBM)/S(BMC) = MK/MC = 1/6 
S(KBC) = S(BMC) + S(KBM) = S(BMC) + S(BMC)/6 = 4 + 4/6 
S(KBC)/S(AKC) = BK/AK = 2/1 
S(AKC) = S(BKC)/2 = (4 + 4/6)/2 
S(ABC) = (4 + 4/6) + (4 + 4/6)/2 = 7