Question

Пожалуйста, помогите найти производную

Answer 1

$y(x)= sqrt{1+ sqrt[3]{x} }$

$y'_x=[sqrt{1+ sqrt[3]{x} } ]'_x=[(1+x^{frac{1}{3}})^{ frac{1}{2} }]'_x=$

$= frac{1}{2}* (1+x^{frac{1}{3}})^{ frac{1}{2}-1}*(1+x^{ frac{1}{3} })'_x=$

$=frac{1}{2}* (1+x^{frac{1}{3}})^{-frac{1}{2}}*[(1)'_x+(x^{ frac{1}{3} })'_x]=$

$=frac{1}{2 sqrt{1+x^{frac{1}{3}}} }*[0+ frac{1}{3}*x^{ frac{1}{3} -1}] =frac{1}{2 sqrt{1+ sqrt[3]{x} }}*[frac{1}{3}*x^{- frac{2}{3}}]=$

$=frac{1}{2 sqrt{1+ sqrt[3]{x} }}*frac{1}{3 sqrt[3]{x^2} }=frac{1}{6*sqrt[3]{x^2}* sqrt{1+ sqrt[3]{x} }}$