Question

Помогите, пожалуйста, решить хоть что нибудь из выделенных ручкой
Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

$1); ; limlimits _{x to 1} sqrt{x^2+ frac{8}{x^3} } = sqrt{1^2+ frac{8}{1^2} } =sqrt9=3\\2); ; limlimits _{xto 2} frac{sqrt{x-1}-sqrt{2x-3}}{x-2} =lim limits _{xto 2} frac{(x-1)-(2x-3)}{(x-2)(sqrt{x-1}+sqrt{2x-3})} =\\limlimits _{xto 2} frac{-(x-2)}{(x-2)(sqrt{x-1}+sqrt{2x-3})} =-limlimits _{xto 2}frac{1}{sqrt{x-1}+sqrt{2x-3}}=\\=-frac{1}{sqrt{2-1}+sqrt{4-3}}=-frac{1}{2}$

$3); ; limlimits _{x to infty} frac{3x^2+5x+1}{8x^2+5x} =limlimits _{x to infty} frac{3+frac{5}{x}+frac{1}{x^2}}{8+frac{5}{x}} = frac{3+0+0}{8+0} =frac{3}{8}$

$4); ; limlimits _{x to 0} frac{sin5x}{10x} =limlimits _{xto 0} (frac{sin5x}{5x}cdot frac{1}{2}) =limlimits _{xto 0}(1cdot frac{1}{2})=frac{1}{2}$