Question

дана арифметическая прогрессия a₁,a₂...an,... и два различных числа x и y такие, что числа a₁₁, x, a₁₄, y , a₃₈ образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию Найдите x/y

Answer 1

Пусть a=a11,  q=x/a11,  d=a2-a1;   Тогда a14=a+3d, a38=a+27d;
x/a=q,  y/(a+3d)=q;  => x/y=a/(a+3d);
x/a= (a+3d)/x  =>x²=a(a+3d)
y/(a+3d)=(a+27d)/y;  => y²=(a+3d)(a+27d)
x=qa; y=q(a+3d); => q²a=a+3d;  q²(a+3d)=(a+27d)
a/(a+3d)=(a+3d)/(a+27d)
a(a+27d) =(a+3d)²
a²+27ad=a²+6ad+9d²
21ad=9d²
7a=3d
x/y=a/(a+7a)=1/8 !!!