Question

Докажите, что 5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^2016 делиться на 6.

Answer 1

6 объединяет в себе признаки делимости на 2 и на 3.

на 2 оно делится, так как 2016 : 2 = 1008

и на 3 оно делится, так как 2016 : 3 = 672.

докажем это:

нам нужно чтобы последняя степень делилась на три. Так,  $5^{5} + 5^{4} + 5^{3} + 5^{2} + 5$ на три не разделится. А вот $5^{6} + 5^{5} + 5^{4} + 5^{3} + 5^{2} +5$ разделится на три.