Question

Угол ABC вписанный в окружность, О-центр окружности. Хорда AB=m, а ∠ACB= α/2. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Соединим тО с  т. А и В. Тогда угол АОВ и угол АСВ опираются на одну дугу. Поэтому угол АОВ=2 угла АСВ=α

 

Теперь по теореме косинусов

 

m^2=R^2+R^2-2RRcosα=2R^2(1-cosα)  R=m/√(2(1-cosα))