Question

Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=g(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке с абсциссой x0:
$frac{2}{3} sqrt{4-3x}, x_{0}= frac{1}{3}$

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси х численно равен значению производной в точке касания:
$f(x)= frac{2}{3} sqrt{4-3x} \ f'(x)= frac{2}{3} cdot frac{1}{2sqrt{4-3x}} cdot (4-3x)'=frac{1}{3sqrt{4-3x}} cdot (-3)=-frac{1}{sqrt{4-3x}} \ f'(x_0)=f'(frac{1}{3} ) =-frac{1}{sqrt{4-3cdot frac{1}{3} }} = -frac{1}{sqrt{4-1}} =-frac{1}{sqrt{3}} =- frac{ sqrt{3} }{3} \ mathrm{tg} alpha =- frac{ sqrt{3} }{3} \ alpha =- frac{ pi }{6} + pi n, nin Z$
Необходимо найти наименьшее положительное значение угла, таким значением является угол при n=1: $alpha = frac{5 pi }{6} =150^circ$