Question

Решите уравнение

$sqrt[3]{ 32x^{2} } + sqrt[3]{16x} = 4$

Поподробнее пожалуйста

Answer 1

$sqrt[3]{32x^2}+sqrt[3]{16x}=4,\\sqrt[3]{2^5x^2}+sqrt[3]{2^4x}=4,\\sqrt[3]{2^{3}cdot2^2x^2}+sqrt[3]{2^3cdot2x}=4,\\2sqrt[3]{2^2x^2}+2sqrt[3]{2x}=4 |:2,\\sqrt[3]{left(2xright)^2}+sqrt[3]{2x}=2, \\left(sqrt[3]{2x}right)^2+sqrt[3]{2x}=2;$

Пусть $sqrt[3]{2x}=t$, где $tin mathbb R$, тогда:

$t^2+t=2,\t^2+t-2=0,\\a+b+c=0 Longrightarrow t_1=1, t_2=-2;\\\1) sqrt[3]{2x}=1,\\left(sqrt[3]{2x}right)^3=1^3,\2x=1,\\x=frac{1}{2}=0.5;\\\2) sqrt[3]{2x}=-2,\\ left(sqrt[3]{2x}right)^3=left(-2right)^3,\\2x=-8,\x=frac{-8}{2}=-4.\\OTBET: x_1=0.5, x_2=-4.$

Answer 2

Всё намного проще, чем кажется

Answer 3

Да нет, вроде все верно