Question

Три прямые пересекаются в одной точке и делят плоскость на шесть углов. Один из этих шести углов в два раза больше другого и в три раза меньше третьего. Найдите остальные три угла

Answer 1

Ответ:

∠4 = ∠1 = 20°.

∠5 = ∠2= 120°.

∠6 = ∠3 = 40°.

Объяснение:

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 360°

∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5, ∠3 = ∠6   как вертикальные углы.

Значит 2(∠1+∠2+∠3) = 360°   =>  ∠1+∠2+∠3 = 180°.

Пусть ∠3 = 2·∠1  и  ∠3 = ∠2/3 (из условия). Или

∠3 = 2·∠1 и ∠2 = 3·∠3 = 6·∠1.  Тогда

∠1 + 6·∠1 +  2·∠1 = 180°.

9·∠1 = 180°  => ∠1 = 20°.  => ∠2 = 120°, ∠3 = 40°.

Ответ: ∠4 = ∠1 = 20°.

             ∠5 = ∠2= 120°.

             ∠6 = ∠3 = 40°.

(∠3 = 2·∠1 и ∠3 = ∠2/3, что соответствует условию)