Question

Сравните значения выражений:
124 в 4 степени и 5 в 12 степени
6 в 14 степени и 2 в 16 степени умножить на 3 в 12 степени

Answer 1

124⁴ ? 5¹²

5¹² = $displaystyle 5^{3cdot 4} =(5^3)^4=$ 125⁴

124⁴ < 125⁴ т.к. 4>1 и 124<125.

А значит, 124⁴ < 5¹².

6¹⁴ ? 2¹⁶·3¹²

$displaystyle 2^{16}cdot 3^{12} =2^{12+4}cdot 3^{12} =2^{12}cdot 2^{4}cdot 3^{12}=\ (2cdot 3)^{12} cdot 2^4 =6^{12} cdot 16;\ 6^{14}=6^{12+2}=6^{12}cdot 6^2=6^{12} cdot 36$

6¹²·36 > 6¹²·16 т.к. 36>16.

А значит, 6¹⁴ > 2¹⁶·3¹².