Question

Решите неравенство 4^(x-1/2) - 17*2^(x-2) + 2 = 0.

Answer 1

$4^{x- frac{1}{2} } -17*2 ^{x-2} +2=0 (2^{2}) ^{x- frac{1}{2} } -17* frac{ 2^{x} }{ 2^{2} } +2=0$
$2^{2*(x- frac{1}{2} )} - frac{17}{4} * 2^{x} +2=0$
$2^{2x-1} - frac{17}{4} * 2^{x}+2=0$
$frac{ 2^{2x} }{ 2^{1} } - frac{17}{4}* 2^{x}+2=0 |*4 2* 2^{2x} -17* 2^{x} +8=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$2^{x}=t,$ t>0
2t²-17t+8=0. D=225, t₁=1/2, t₂=8
обратная замена:
$t_{1}= frac{1}{2}, 2^{x}= frac{1}{2}, 2^{x}= 2^{-1}. x=-1$
$t_{2} =8, 2^{x} =8 2^{x}= 2^{3} x=3$

ответ: x₁=-1, x₂=3