Question

Найдите значение выражения

Answer 1

$4^{2 sqrt{5} +4} * 2^{-3-4 sqrt{5} } = (2^{2} )^{2 sqrt{5}+4 } * 2^{-3-4 sqrt{5} } = 2^{2*(2 sqrt{5} +4)} * 2^{-3-4 sqrt{5} } = \ 2^{4 sqrt{5} +8}* 2^{-3-4 sqrt{5} } = 2^{4 sqrt{5} }* 2^{8} * 2^{-3} * 2^{-4 sqrt{5} }= 2^{(4 sqrt{5} -4 sqrt{5} )} * 2^{8-3} = \ 2^{0} * 2^{5} =1*32=32$
 
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием степени при том же основании складываются. И наоборот, число, показатель степени представляет собой сумму, можно представить в виде произведения оснований с показателями степени слагаемых. Для приведения к одинаковому основанию 2 представили основание степени 4 как 2².