Question

Помогите с уравнениями
Найти частное решение дифференциального уравнения: x+1/x dx - y-1/y dy= 0, если при x = 0,5, y= 2
ctg x- y'tg y = 0, если при x = П/6, y =0

Answer 1

$1); ; int frac{x+1}{x}dx - int frac{y-1}{y}dy =0; ,; ; x=0,5; ,; y=2; ; Rightarrow ; ; y(0,5)=2\\ int (1+frac{1}{x} )dx=int (1- frac{1}{y} )dy\\x+ln|x|=y-ln|y|+C\\y(0,5)=2; :; ; ; 0,5+ln0,5=2-ln2+C; ,\\C=0,5-2+lnfrac{1}{2}+ln2\\C=-1,5+ln(frac{1}{2}cdot 2)\\C=-1,5+ln1; ,; ; ln1=0\\C=-1,5\\Chastnoe; reshenie; :; ; ; x+ln|x|=y-ln|y|-1,5$

$2); ; ctgx-y'cdot tgy=0; ,; ; x=frac{pi}{6}; ,; ; y=0; ; Rightarrow ; ; y(frac{pi}{6})=0\\y'= frac{ctgx}{tgy} \\ frac{dy}{dx}= frac{ctgx}{tgy} \\ int tgycdot dy =int ctgxcdot dx\\-ln|cosy|=ln|sinx|-lnC \\lnC=ln|sinx|+ln|cosy|\\lnC=ln(sinxcdot cosy)$

$C=sinxcdot cosy; ; -; ; obshee; reshenie\\y(frac{pi }{6} )=0; :; ; C=sinfrac{pi}{6}cdot cos0\\C=frac{1}{2}cdot 1\\C=frac{1}{2}; ; Rightarrow \\Chastnoe; reshenie:; ; sinxcdot cosy=frac{1}{2}$