Question

Упростите выражения!
(m^3 - 5m +2) : (m^3+2m^2+m) - дробь это
(a^4+a^3+a^2+a+1) : (a^5-1) - дробь
(x^2(y+1)-y^2(x+1) ) : (x(y+1)^2-y(x+1)^2) - дроб

Answer 1

$x^n-y^n=$

$(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+x^2y^{n-3}+xy^{n-2}+y^{n-1})$, где $nin N$

$frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1}= frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{a^5-1^5}= frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3*1+a^2*1^2+a*1^3+1^4)}=$

$=frac{a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}= frac{1}{a-1}$

---------------------------------

$frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2+m}= frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m+1)}= frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m+1)^2}=$

$= frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2} = frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m+1)^2}$

как видно, дробь оказалась не сокращаемой

скорее всего в условии ошибка в знаменателе и было бы тогда так:
 
$frac{m^3-5m+2}{m^3+2m^2-m}= frac{m^3-5m+2}{m(m^2+2m-1)}= frac{m^3+2m^2-m-2m^2-4m+2}{m(m^2+2m-1)}=$

$= frac{m(m^2+2m-1)-2(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)} = frac{(m-2)(m^2+2m-1)}{m(m^2+2m-1)}=frac{m-2}{m}=1-frac{2}{m}$

----------------------------------

$frac{x^2(y+1)-y^2(x+1)}{x(y+1)^2-y(x+1)^2} = frac{x^2y+x^2-xy^2-y^2}{x(y^2+2y+1)-y(x^2+2x+1)}=$

$= frac{x^2y-xy^2+x^2-y^2}{xy^2+2xy+x-x^2y-2xy-y} = frac{xy(x-y)+(x+y)(x-y)}{xy^2+x-x^2y-y}=$

$= frac{[xy+(x+y)]*(x-y)}{xy^2-x^2y+x-y} = frac{(xy+x+y)(x-y)}{(-xy)*(x-y)+1*(x-y)} = frac{(xy+x+y)(x-y)}{[(-xy)+1]*(x-y)}=$

$= frac{xy+x+y}{-xy+1}= frac{xy+x+y}{1-xy}$