Question

Сократите пожалуйста дробь
Задание во вложении

Answer 1

во первых формула:
$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$

используем ее:
$x^5+32=x^5-(-2)^5=$

$=[x-(-2)]*[x^4+x^3*(-2)+x^2*(-2)^2+x*(-2)^3+(-2)^4]=$

$=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$

имеем:

$frac{x^4-2x^3+4x^2-8x+16}{x^5+32} = frac{x^4-2x^3+4x^2-8x+16}{(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)}= frac{1}{x+2}$

и вообще:
$a^n-b^n=$

$=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$, $nin N$

Ответ: $frac{1}{x+2}$