Question

При прохождении в некотором веществе пути l интенсивность света I уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 3l?

Answer 1

Закон Бугера-Ламберта-Бера:
$I=I_0*exp(-kx)$

при прохождении толщи $x$ однородного вещества интенсивность луча света падает с величины $I_0$, до величины $I$, $k$ - коэффициент поглощения

(1):  $I_l= frac{I_0}{2}=I_0*exp(-kl)$
$exp(-kl)= frac{1}{2}$
$ln(exp(-kl))=ln(frac{1}{2})$
$-kl*ln(e)= ln(2^{-1})$
$-kl*1= -ln(2)$
$k= frac{ln(2)}{l}$

(2): $I_{3l}=I_0exp(-k*3l)=I_0exp(- frac{ln(2)}{l}*3l )=I_0exp(-3ln(2))=$
$=I_0*e^{-3ln(2)}=I_0*(e^{ln(2)})^{-3}=I_0*2^{-3}= frac{I_0}{8}$

Ответ: уменьшится в 8 раз