Question

Доказать, что 4 в 40 степени минус 1 делиться нацело на 5.

Answer 1

(4^40 -1) /5 =(4^20 -1)(4^20 +1) /5 =

=(4^10 -1)(4^10 +1)(4^20 +1) /5 =

=(4^5 -1)(4^5+1)(4^10+1)(4^20+1) /5 =

(4^5+1) делится на 5 =205

если хотя бы один из множителей делится на 5, то и все выражение делится нацело на 5