Question

Механизм старинных часов состоит из трех шестеренок, соединенных как на рисунке: на первой 48 зубцов, на второй 12, на третьей 8. Когда хотя бы одна из шестеренок заканчивает полный оборот, часы бьют. Известно, что центральная шестеренка сделала 16 оборотов. За какое время часы ударят 17 раз, если известно, что вторая шестеренка делает полный оборот за одну минуту?

Answer 1

Если рассматривать полный оборот каждой шестеренки, как независимое основание для боя часов, не учитывая совпадающие полные обороты разных шестеренок, как один бой, то решение такое:

На второй шестеренке 12 зубцов, значит, каждые 4 ее оборота большая делает 1 оборот, а маленькая - 6 оборотов:
                                 12 * 4 = 48      48 : 48 = 1 (оборот) - большая.
                                                          48 : 8 = 6 (оборотов) - малая

То есть за 4 оборота средней шестеренки часы пробьют:
                                 4 + 1 + 6 = 11 раз

При следующих двух оборотах средней шестеренки, малая сделает 3 оборота:
                     2 * 12 = 3 * 8

Таким образом, за 6 оборотов второй шестеренки, то есть за 6 минут, получим:
                      11 + 5 = 16 раз    
   
Последний раз приходится на малую шестеренку, которая сделает оборот за 2/3 оборота второй шестеренки:
                                                          2/3 * 12 = 8
2/3 * 60 = 40 (сек)

Таким образом, 17 раз часы пробьют за 6 мин 40 сек, т.е. за 400 сек.

Ответ: за 400 секунд.

Если рассматривать совпадающие бои от разных шестеренок, как один, то ответ будет другой.

Совпадения боев будут: 4-й бой (малая+средняя)                   на 120 с
                                             8-й бой (малая+средняя+большая) на 240 с
                                           12-й бой (малая+средняя)                   на 360 с
                                           16-й бой (малая+средняя+большая) на 480 с

Таким образом, 17 бой часов наступит через 480 + 40 = 520 с

Ответ: за 520 секунд

Answer 2

Б-48зубцов,С-12зуцов,М-8зубцов
За время,когда Б сделает 1 оборот, С сделает 4 оборота,М сделает 6 оборотов.
Вместе сделают 11 оборотов.
За время,когда С сделает 2 оборота,М сделает 3 оборота.
Вместе за это время 16 оборотов
1 оборот М делает за 8/12+60сек=2/3*60сек=40чек
Время ,когда они вместе сделают 17 оборотов равно:
4мин+2мин+40сек=6мин 40сек=6*60+40=400сек
Если совпадение боев рассматривать как один бой,то
4бой будет(С+М) на 2мин
8бой будет (Б+С+М) на 4мин
12бой(С+М) на 6мин
16бой (Б+С+М) на 8мин
Тогда 17 бой будет через 8мин+40сек=8*60+40=520с