Question

Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46 градусов
2) сумма двух его углов равна 186 градусов
3) один из его углов на 56 градусов больше другого
4) один из его углов в 3 раза меньше другого
5) два его угла относятся как 5:7

Answer 1

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

∠A=∠C;   ∠B=∠D;   ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

1) Острый угол параллелограмма равен 46°

∠A = 46°;     ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°

∠A = ∠C = 46°;    ∠B = ∠D = 134°

2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.

∠B + ∠D = 186°;   ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°

∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°

3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.

$displaystyleleft { {{angle B-angle A=56textdegree} atop {angle B+angle A=180textdegree}} right. +\\left { {{2angle B=236textdegree} atop {angle A=180textdegree-angle B}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{angle B=118textdegree} atop {angle A=62textdegree}} right.$

∠A = ∠C = 62°;    ∠B = ∠D = 118°

4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.

$displaystyleleft { {{angle B=3angle A} atop {angle B+angle A=180textdegree}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{angle B=3angle A} atop {3angle A+angle A=180textdegree}} right. \\left { {{angle B=3angle A} atop {4angle A=180textdegree}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{angle B=135textdegree} atop {angle A=45textdegree}} right.$

∠A = ∠C = 45°;    ∠B = ∠D = 135°

5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7

$displaystyleleft { {{dfrac{angle A}{angle B}=dfrac 57} atop {angle B+angle A=180textdegree}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{angle A=dfrac 75angle B} atop {angle B+dfrac 75angle B=180textdegree}} right. \\left { {{angle A=dfrac 75angle B} atop {dfrac {12}5angle B=180textdegree}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{angle A=dfrac 75cdot 75textdegree=105textdegree} atop {angle B=180textdegree}cdot dfrac 5{12}=75textdegree} right.$

∠A = ∠C = 75°;    ∠B = ∠D = 105°