Question

Решите уравнение: | 5 - x | - | 3x + 4 |=3

Answer 1

x−5≥0x−5≥0
3x+4≥03x+4≥0
или
5≤x∧x<∞5≤x∧x<∞
получаем ур-ние
x−5−3x+4−3=0x−5−3x+4−3=0
упрощаем, получаем
−2x−12=0−2x−12=0
решение на этом интервале:
x1=−6x1=−6
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
x−5≥0x−5≥0
3x+4<03x+4<0
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
x−5<0x−5<0
3x+4≥03x+4≥0
или
−43≤x∧x<5−43≤x∧x<5
получаем ур-ние
−x+5−3x+4−3=0−x+5−3x+4−3=0
упрощаем, получаем
−4x−2=0−4x−2=0
решение на этом интервале:
x2=−12x2=−12

4.
x−5<0x−5<0
3x+4<03x+4<0
или
−∞<x∧x<−43−∞<x∧x<−43
получаем ур-ние
−x+5−−3x−4−3=0−x+5−−3x−4−3=0
упрощаем, получаем
2x+6=02x+6=0
решение на этом интервале:
x3=−3x3=−3


Тогда, окончательный ответ:
x1=−12x1=−12
x2=−3