Question

решите уравнение
|x-1|+|x+2|+ |2x-6|=18

Answer 1

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
или
3≤x∧x<∞3≤x∧x<∞
получаем ур-ние
x−1+x+2+2x−6−18=0x−1+x+2+2x−6−18=0
упрощаем, получаем
4x−23=04x−23=0
решение на этом интервале:
x1=234x1=234

2.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6<02x−6<0
или
1≤x∧x<31≤x∧x<3
получаем ур-ние
x−1+x+2+−2x+6−18=0x−1+x+2+−2x+6−18=0
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

3.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0x+2<0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0x+2<0
2x−6<02x−6<0
Неравенства не выполняются, пропускаем

5.
x−1<0x−1<0
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем

6.
x−1<0x−1<0
x+2≥0x+2≥0
2x−6<02x−6<0
или
−2≤x∧x<1−2≤x∧x<1
получаем ур-ние
−x+1+x+2+−2x+6−18=0−x+1+x+2+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−2x−9=0−2x−9=0
решение на этом интервале:
x2=−92x2=−92
но x2 не удовлетворяет неравенству

7.
x−1<0x−1<0
x+2<0x+2<0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем

8.
x−1<0x−1<0
x+2<0x+2<0
2x−6<02x−6<0
или
−∞<x∧x<−2−∞<x∧x<−2
получаем ур-ние
−x−2+−x+1+−2x+6−18=0−x−2+−x+1+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−4x−13=0−4x−13=0
решение на этом интервале:
x3=−134x3=−134


Тогда, окончательный ответ:
x1=234x1=234
x2=−134