Question

интеграл от пи до 0 sin2xcos3xdx;помогите!!!

Answer 1

По формуле

sinα·cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2

sin2xcos3x=(sin5x+sin(-x))/2=(sin5x-sinx)/2

$intlimits^ pi _0 { frac{sin5x-sinx}{2} } , dx= frac{1}{2}cdot( frac{-cos5x}{5} -(-cosx))|^ pi _0= \ \ =frac{1}{2}cdot(cosx- frac{cos5x}{5})|^ pi _0= frac{1}{2}(cos pi -cos 0 -frac{cos pi -cos0}{5})= \ \ =frac{1}{2}(-1 -1 -frac{(-1 -1)}{5})= \ \ =frac{1}{2}(-2 +frac{2}{5})= -frac{4}{5}$