Question

Координаты вершины параболы, заданной уравнением

 

y = 4x² - 9x + 1

 

С подробным решением

Answer 1

Абсцисса вершины параболы равна по формуле

 

$<var>x=-\frac{b}{2a}</var>$

В данном случае b=-9, a=4.

 

Это случай, когда дискриминант равен 0. То есть первое и второе решения совпадают.

 

$<var>x=-\frac{-9}{2*4}</var>$

 

$<var>x=\frac{9}{8}</var>$

 

Ординату узнаем, подставив абсциссу в само уравнение кривой

 

$<var>y=4*\left(\frac{9}{8}\right)^2-9*\frac{9}{8}+1</var>$

 

$<var>y=4*\frac{81}{64}-\frac{81}{8}+1</var>$

 

$<var>y=\frac{81}{16}-\frac{81}{8}+1</var>$

 

$<var>y=-\frac{81}{16}+1</var>$

 

$<var>y=-\frac{65}{16}</var>$

 

$<var>y=-4\frac{1}{16}</var>$

 

Координаты вершины параболы  $<var>\left(\frac{9}{8}; -4\frac{1}{4}\right)</var>$