Предмет: Алгебра, автор: nikiforovavarva

Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так, чтобы сумма любой пары чисел делилась на 6

Ответы

Автор ответа: Denik777
0
Нечетное число может объединяться в пару ТОЛЬКО с нечетным, т.к только в этом случае сумма - четная (сумма обязана быть четной, ведь она делится на 6). Итак, все нечетные числа должны быть разбиты на пары с суммой в паре кратной 6. Значит сумма всех нечетных чисел должна быть кратна 6, но она равна 1+3+5+...+799=(1+799)*400/2=800*200 и это число уже не делится на 6. Так что ответ: нельзя.
Автор ответа: pufit
0
Всё бы хорошо, да вот только сумма чисел от 1 до 800 = 320400 которое делится на 6
Автор ответа: Denik777
0
Да, немного поспешил :) Но это легко исправить: любое нечетное число объединяется в пару ТОЛЬКО с нечетным (т.к. их сумма - четная, ибо делится на 6). Значит сумма всех нечетных чисел должна быть кратна 6, но она равна 1+3+5+...+799=(1+799)*400/2=800*200 и это число уже не делится на 6. Так что, ответ тот же "нельзя".
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: 1kalina182
Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Проценты стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть договор. Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие дубовые доски для изготовления бочек. 1 января 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо Бэггинса, был заключён этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,6 млн золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 4% в год от суммы оценки, срок договора определили немалый — 53 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого следующего месяца.

Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 53 тыс. золотых, если сделать это они могут только на проценты от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители города получат к этому сроку. Ответ округли до тысяч.)

Ответ:
тысяч золотых получат жители города и
купить доски.