Question

решите эту задачку, пожалуйста!

 

Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость альфа, удаленная от вершины B на расстояние, равное 4 см,  AC =  BC = 8 см, угол ABC = 22 градуса 30 минут. Найдите угол между плоскостями  ABC и альфа.

Answer 1

треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны, угол АВС=углу ВСА=22град. 30минут. Тогда угол ВАС=180град. - 2*22град.30мин=180-45=135град

пусть расстояние от вершины В до плоскости альфа ВН=4см. Проведём перпендикуляр ВМ из вершины В на прямую АС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота лежит за треугольником, из точки Н проведём перпендикуляр НМ на прямую АС, угол НМВ - линейный угол двугранного угла между треугольником и плоскостью альфа.  

из треугольника АВМ угол ВАМ=180-135=45град. прямоугольный треугольник с углом 45 град. является равнобедренным, АМ=МВ=АВ*sin45=8* корень из2/2=4 корень из2

 

 из прямоугольного треугольника НВМ sinHMВ=HB/MB=4/4 корень из2=1/ корень из2,

угол НМВ=45 град