Question

В треугольнике ABC угол C прямой. P и Q — основания биссектрис углов BAC и ABC соответственно. M — основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу, N — из точки Q. Найдите  угол NCM . Ответ дайте в градусах, указывая только число.

Answer 1

△ACP=△PMA
(AP-общая; ∠PAC=∠MAP; ∠ACP=∠PMA=90°)
AC=AM; △ACM равнобедренный; AS является биссектрисой и высотой; ∠ASC=90°

Аналогично △CBN равнобедренный; BT является биссектрисой и высотой; ∠BTC=90°

Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 45° (смежный 135°)
∠SOT =135°

Сумма углов четырехугольника равна 360°
Рассмотрим четырехугольник СSOT:
∠TCS + ∠CSO + ∠SOT + ∠OTC = 360°
∠TCS + 90° + 135° + 90° = 360° <=> ∠TCS = 45°