Question

ПОмОГИТЕ с ГЕОМЕТРИЕЙ!
Продолжение боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекутся в точке Е. Найти площадь треугольника АЕД, если АВ=5см, ВС=10см, СД=6см, АД=15см.
В ответе получается 108 см2

Answer 1

BE = x
CE = y

Треугольники BEС и AED подобны.
(BC||AD; ∠EBC=∠EAD, ∠BCE=∠ADE - соответственные углы при параллельных; ∠AED - общий)
BC/AD = BE/AE = CE/DE

AE= AB+BE = x+5
DE= DC+CE = y+6 

10/15 = x/(x+5) = y/(y+6)
2/3=x/(x+5) <=> 3x=2x+10 <=> x=10
2/3=y/(y+6) <=> 3y=2y+12 <=> y=12

AE= x+5 = 15 (см)
EC= y+6 = 18 (см)

Формула Герона: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
p= (15+15+18)/2 = 24
S AED = √[24(24-15)(24-15)(24-18)] = √[6*4*9*9*6] = 6*2*9 = 108 (см^2)