Question

Помогите, пожалуйста с геометрией:

в равнобедренной трапеции диагональ равная 8корень из 3 составляет с основанием угол 30 градусов. Чему равна средняя линия трапеции?

Answer 1

Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ

Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами. 

ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит

$<var>h=\frac{AC}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3</var>$ см, как катет, лежащий против угла в 30⁰

Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:

$<var>AM=\sqrt{AC^2-h^2}=\sqrt{(8\sqrt3)^2-(4\sqrt3)^2}=\\\\=\sqrt{192-48}=\sqrt{144}=12</var>$

Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.

ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).

Значит получаем основное соотношение для решения задания:

$<var>S_A_B_C_D=S_A_O_C_M</var>$

$<var>S_A_O_C_M=AM\cdot h=12\cdot4\sqrt3=48\sqrt3</var>$ см²

Находим сумму оснований трапеции $<var>(a+b)</var>$ из соотношения:

$<var>S_A_B_C_D=\frac{a+b}{2}h</var>$

 

$<var>(a+b)=\frac{2S}{h}=\frac{96\sqrt3}{4\sqrt3}=24</var>$ см

Ну и, поскольку знаем, что

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:

$<var>l=\frac{a+b}{2}=\frac{24}{2}=12</var>$см

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))