Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О. Угол АОС=80 градусов, угол С относится к углу А, как 3 к 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

Answer 1

Итак, угол АОС - центральный, значит дуга, на которую он опирается, равен 80°

Два других угла - впмсанные и относятся друг к другу как 3:4. на их долю приходится 360°-80°= 280° и эта доля разбивается в этом же отношении,т.е. 280:7*3 = 120° и 280:7*4=160°

Ответ: дуга АС = 90°

             дуга АВ = 120°

             дуга ВС= 160°

 

Поскольку впмсанный угл  равен половине градусной меры дуги, на которую опирается,

то соответственно угол С = 80°, угол А = 60° ну и угол В = 180-140=40°