Question

Решите неравенство
а)-3<5x-2<4
б)( x+2)(x-1)(3x-7)больше или равно нулю

в)x+3/x-5<0

Answer 1

а)
$-3 textless 5x-2 textless 4 \ -3+2 textless 5x textless 4+2 \ -1 textless 5x textless 6 \ - frac{1}{5} textless x textless frac{6}{5} \ - frac{1}{5} textless x textless 1 frac{1}{5}$

б)
$( x+2)(x-1)(3x-7) geq 0$
Корни отмечаем на числовой прямой и применяем метод интервалов (картинка)
$xin[-2;1]cup[2 frac{1}{3} ;+infty)$

в)
$x+ dfrac{3}{x} -5 textless 0 \\ dfrac{x^2+3-5x}{x} textless 0 \\ dfrac{x^2-5x+3}{x} textless 0$
Найдем нули числителя:
$x^2-5x+3=0 \ D=(-5)^2-4cdot1cdot3=25-12=13 \ x= frac{5pm sqrt{13} }{2}$
Неравенство принимает вид:
$dfrac{(x- frac{5- sqrt{13} }{2})(x- frac{5+ sqrt{13} }{2}) }{x} textless 0$
Метод интервалов на картинке
$xin(-infty;0)cup(frac{5- sqrt{13} }{2};frac{5+ sqrt{13} }{2})$