Question

Докажите, что не является тождеством равенство:
1) (а+3)²=a²+9
2) (b-1) (b+1)=(b-1)b+1
3) (c+1)³=c³+1
4) lml-lnl=lnl-lml

Answer 1

1) $(a+3)^{2} = a^{2}+6a+9 neq a^{2} +9$
2)$(b-1)(b+1)= b^{2} -1 neq (b-1)b+1$

Answer 2

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно вместо переменной подставить такое число, чтобы получилось неверное равенство.

1) (а+3)²=a²+9        Пусть  a=1

  (1+3)²=1²+9;       4²=1+9;      16≠10  ⇒   не тождество

2) (b-1) (b+1)=(b-1)b+1      Пусть   b=1

   (1-1)·(1+1)=(1-1)·1+1;     0·2=0·1+1;    0≠1    ⇒   не тождество

3) (c+1)³=c³+1           Пусть  с=1

   (1+1)³=1³+1;       2³=1+1;      8≠2     ⇒    не тождество

4) lml-lnl=lnl-lml      Пусть  m=5;  n=1

   l5l-l1l=l1l-l5l;     5-1=1-5;      4≠ -4     ⇒    не тождество

===================================

Верные формулы, которые являются тождествами

1) (а+b)²=a² + 2ab + 9b²   -  квадрат суммы

  (а+3)²=a² + 6a + 9

2) (b-c)(b+c) = b² - c²     - разность квадратов

    (b-1)(b+1)=  b² - 1

3)  (c+k)³= c³ + 3c²k + 3ck² + k³     -  куб суммы

    (c+1)³= c³ + 3c² + 3c + 1

4) lml - lnl = -(lnl - lml)