Question

1, Площадь грани правильного октаэдра равна 9  см^2.Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.                                                                                        

 

 

2. В правильном тетраэдре ABCD точка K является серединой ребра AC.Найдите угол между прямой BK и плоскостью BCD.

 

 

  помогите пожалуйста.Прощу!

Answer 1

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     $<var>S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2</var>$

     откуда $<var>a^2</var>$ (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

     квадрате):

     $<var>a^2=S:\frac{\sqrt3}{4}=S\frac{4}{\sqrt3}=\frac{36}{\sqrt3}</var>$

     Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

     $<var>(\frac{a}{2})^2=(\frac{6}{2\sqrt[4]{3}})^2=\frac{9}{\sqrt3}</var>$ 

     Квадрат апофемы боковой грани равен:

     $<var>(a_1)^2=\frac{36}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{25}{\sqrt3}</var>$

     Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

     октаэдра равен:

     $<var>(\frac{L}{2})^2=\frac{25}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3}$

 

     Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

     $L=2\cdot\frac{4}{\sqrt[4]{3}}=\frac{8}{\sqrt[4]{3}}</var>$ см

 

 

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

     еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

     правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

     котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

     биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

   

     Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))