Question

сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

Answer 1

Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Здесь или все слагаемые - четные числа, или одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, или одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число. Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых 1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2) 2. 3а + (3в-1) + (3с+1) Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8 Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме 1 + 1 - 8 = -6 дают число тоже кратное 3. Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6. Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.

Answer 2

можно как то коротко

Answer 3

щас

Answer 4

Для любого целого
x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
Произведение трёх последовательных чисел.
Хотя бы одно из них делится на 2, ровно одно делится на 3, произведение делится на6
a^3+b^3+c^3-(a+b+c)=a^3-a+b^3-b+c^3-c, делится на 6.
a+b+c делится на 6
Разность делится, вычитаемое делится,
a^3+b^3+c^3 делится на 6.

Answer 5

PS назначь ответ лучшим