Question

Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 6,
далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1.
Какое число стоит на 3000 месте?

Answer 1

Построим несколько первых членов последовательности:

6²=36, тогда второй член равен 3+6+1=10
10²=100, тогда третий член равен 1+0+0+1=2
2²=4, тогда четвертый член равен 4+1=5
5²=25, тогда пятый член равен 2+5+1=8
8²=64, тогда шестой член равен 6+4+1=11
11²=121, тогда седьмой член равен 1+2+1+1=5
5²=25, тогда восьмой член равен 2+5+1=8
8²=64, тогда девятый член равен 6+4+1=11
11²=121, тогда десятый член равен 1+2+1+1=5

Видим, что члены последовательности начинают повторяться с периодом 3. Значит, все последующие члены последовательности, имеющие остаток 1 при делении на 3, буду равны 5, имеющие остаток 2 будут равны 8, делящиеся нацело будут равны 11. Поскольку число 3000 делится на 3 нацело, на 3000 месте стоит число 11.

Ответ: 11.