Question

определите объем правильной четырехугольной пирамиды если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, а площадь диагонального сечения равна 1

Answer 1

Диагональное сечение равнобедренный треугольник. Его основание --  диагональ основания пирамиды. Высота этого треугольника, проведённая к основанию -- высота пирамиды. Так как боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45°, то высота пирамиды равна половине диагонали основания 1/2d*d/2=d²/4=1 -- площадь диагонального сечения, отсюда d=2, h=1. S=1/2d²=1/2*4=2 -- площадь основания
V=1/3Sh=1/3*2*1=2/3