Question

В прямоугольнике ABCD известно, что АВ = а, ВС = b, О - точка пересечения диагоналей. Найдите величину векторов |АО-ВС+ОД-ОВ+ДС|

Answer 1

По правилу параллелограмма : $overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}=overrightarrow{a}+overrightarrow{b}$

O - точка пересечения диагоналей и делит она диагонали пополам.

$overrightarrow{AO}=dfrac{1}{2}overrightarrow{a}+dfrac{1}{2}overrightarrow{b}$

$overrightarrow{OD}=dfrac{1}{2}overrightarrow{BD}=dfrac{1}{2}left(-overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}right)=-dfrac{1}{2}overrightarrow{a}+dfrac{1}{2}overrightarrow{b}$

$overrightarrow{OB}=-overrightarrow{OD}=dfrac{1}{2}overrightarrow{a}-dfrac{1}{2}overrightarrow{b}$

$left|overrightarrow{AO}-overrightarrow{BC}+overrightarrow{OD}-overrightarrow{OB}+overrightarrow{DC}right|=bigg|dfrac{1}{2}overrightarrow{a}+dfrac{1}{2}overrightarrow{b}-overrightarrow{b}-dfrac{1}{2}overrightarrow{a}+dfrac{1}{2}overrightarrow{b}-dfrac{1}{2}overrightarrow{a}+\ \ \ +dfrac{1}{2}overrightarrow{b}+overrightarrow{a}bigg|=bigg|dfrac{1}{2}overrightarrow{b}+dfrac{1}{2}overrightarrow{a}bigg|$