Question

(a2+9)(b2+4)>24ab ,gheve

Answer 1

$(a^2+9)(b^2+4) textgreater 24ab$
$(a^2+9)(b^2+4) textgreater 24ab a^2b^2+4a^2+9b^2+36 - 24ab textgreater 0 a^2b^2 -12ab + 36 + (2a-3b)^2 textgreater 0 (ab - 6)^2 + (2a-3b)^2 textgreater 0$

Сумма двух полных квадратов всегда неотрицательна.
Единственный вариант, когда получившаяся сумма равна нулю, будет решением системы:
$left { {{ab=6} atop {2a=3b}} right.$

Решений у системы 2:
$left { {{a=3} atop {b=2}} right.$
 и
$left { {{a=-3} atop {b=-2}} right.$

Получается, что неравенство выполняется для всех a и b кроме двух пар значений: (3,2) и (-3, -2).