Question

Помогите решить, с подробным решением.

Answer 1

$1)quad int (8x^2-frac{1}{sqrt{x}}+9)dx=8cdot frac{x^3}{3}-2sqrt{x}+9x+C\\2)quad int frac{1}{ctgx}cdot frac{dx}{sin^2x}=[, t=ctgx,; dt=-frac{dx}{sin^2x}, ]=\\=-int frac{dt}{t}=-ln|t|+C=-ln|ctgx|+C\\3)quad int x^3cdot lnx, dx=[, u=lnx,; du=frac{dx}{x}; ,; dv=x^3, dx,, v=frac{x^4}{4}, ]=\\=frac{x^4}{4}cdot lnx-int frac{x^4}{4}cdot frac{dx}{x}=frac{x^4}{4}cdot lnx-frac{1}{4}int x^3, dx=\\=frac{x^4}{4}cdot lnx-frac{1}{16}cdot x^4+C$

Answer 2

Спасибо вам огромное от души.