Предмет: Математика, автор: karakash2000

ДАМ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ НЕРАВНОСТИ.
ПОМОГИТЕ ПРОШУ!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: hote
0
displaystyle  frac{2x-1}{x^2-|x-2|} textgreater   frac{1}{2}

Раскроем модуль на промежутках:

1) первый промежуток X<2

 displaystylefrac{2x-1}{x^2-(2-x)} textgreater   frac{1}{2}

displaystyle  frac{4x-2-x^2+(2-x)}{2(x^2-2+x)} textgreater  0

displaystyle frac{-x^2+3x}{2(x^2+x-2)} textgreater  0

разложим знаменатель на множители:

x^2+x-2=(x+2)(x-1)

displaystyle frac{-x(x-3)}{2(x+2)(x-1)} textgreater  0

_-___  +___-_____+_____-___
   -2         0       1          3

найдем пересечение  промежутков (-2;0)(1;3)∩(-∞;2)

ответом будет (-2;0)(1;2)

2) Второй промежуток X≥2

displaystyle frac{2x-1}{x^2-(x-2)} textgreater   frac{1}{2}

displaystyle frac{4x-2-x^2+x-2}{2(x^2-x+2)} textgreater  0

displaystyle frac{-x^2+5x-4}{2(x^2-x+2)} textgreater  0

displaystyle frac{-(x-4)(x-1)}{2(x^2-x+2)} textgreater  0

Знаменатель при любых х больше нуля.

_-___+_____-____
    1           4

Найдем пересечение промежутков (1;4)∩[2;+∞)

Ответом будет [2;4)

Теперь объединим Два решения  (-2;0)(1;2)[2;4)

Ответ: (-2;0)(1;4)
Похожие вопросы