Question

что больше 2011 степени 2011 + 2009 степень 2009 или 2011 в степени 2009 + 2009 степени 2011

Answer 1

1 больше.................………

Answer 2

а как это решить?

Answer 3

$2011^{2011} + 2009^{2009}$  или   $2011^{2009} + 2009^{2011}$

Чтобы сравнить два выражения,  найдем их разность.  Если разность будет положительна, значит первое больше второго, если разность  отрицательна, значит первое меньше второго.

$(2011^{2011} + 2009^{2009} )-(2011^{2009} + 2009^{2011})= \ =(2011^{2011} -2011^{2009} )+( 2009^{2009}- 2009^{2011})= \ = 2011^{2009}*(2011^{2} -1 )+2009^{2009}*( 1- 2009^{2})= \ = 2011^{2009}*(2011 -1 )*(2011 +1 )+ \ +2009^{2009}*( 1-2009)*( 1+2009)= \ = 2011^{2009}*2010*2012+2009^{2009}*( -2008)*2010= \ =2010(2011^{2009}*2012 - 2009^{2009}*2008)= \ =2010(2011^{2009}*(2011+1) - 2009^{2009}*(2009-1))= \ =2010(2011^{2010}+2011^{2009} - 2009^{2010}+2009^{2009})$

В скобке видим три положительных слагаемых, одно отрицательное, причём   $2011^{2010} textgreater 2009^{2010}$,
поэтому сумма в скобке положительна.  Значит первое  выражение больше второго.