Question

Помогите пожалуйста!!
6x^2-17x-3=0
Найти корни

Answer 1

Что бы быстро и качественно решать квадратные уравнения, стоит просто понимать что такое дискриминант.

В общем, давайте я вам пока что выведу саму формулу решения, что бы вы навсегда поняли, откуда она взялась:
$ax^2+bx+c=0$ - обычный вид любого квадратного уравнения, при этом a≠0.
Следите за действиями:
$ax^2+bx+c=0\ax^2+bx=-c\x^2+ frac{b}{a} x=- frac{c}{a} \x^2+frac{b}{a} x+( frac{b}{2a} )^2=- frac{c}{a} +( frac{b}{2a} )^2\(x+ frac{b}{2a} )^2=- frac{c}{a} +( frac{b}{2a} )^2\x+ frac{b}{2a} =pm sqrt{- frac{c}{a} +( frac{b}{2a} )^2} \x=- frac{b}{2a} pmsqrt{- frac{c}{a} +( frac{b}{2a} )^2} \x= frac{-b}{2a} pm sqrt{- frac{c}{a}+ frac{b^2}{4a^2} } \x=- frac{b}{2a} pm sqrt{- frac{4ac+b^2}{4a^2} } \x= -frac{b}{2a} pm frac{ sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

В итоге, формула следующая:
$x= frac{-bpm sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Так как перед корнем есть знак плюс-минус, то корня 2, и эту формулу записывают так:
$x_{1,2}= frac{-bpm sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Само выражение под корнем, называют дискриминантом квадратного уравнения.
И он имеет интересные свойства:
$D=b^2-4ac$
$D=0$ - тогда корень один.
$D textless 0$-тогда корней нет (на самом деле они есть, но вы будете это проходить под конец 10-11 классов).
$D textgreater 0$ - существует 2 корня.

Теперь, собственно решим данное уравнение:
$6x^2-17x-3=0 \D=(-17)^2-4*6*(-3)=289+72=361 Rightarrow D textgreater 0\ sqrt{D} = sqrt{361} =19\x_{1,2}= frac{17pm19}{12}=3,- frac{1}{6}$