Question

Решите,пожалуйста, 4 задание(плностью). На завтра надо,очень срочно. Фотография снизу

Answer 1

$frac{7^{ x} -1}{3} = frac{7^{ x+1}+49}{7^{ x+1}} \ frac{7^{ x} -1}{3} = frac{7^{ x}*7+49}{7^{ x}*7} \ frac{7^{ x} -1}{3} = frac{(7^{ x}+7)*7}{7^{ x}*7} \ frac{7^{ x} -1}{3} = frac{7^{ x}+7}{7^{ x}} \ (7^{ x} -1)*7^{ x} = (7^{ x}+7)*3 \ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} = 3*7^{ x} + 21 \ (7^{ x} )^{2} - 7^{ x} - 3*7^{ x} - 21 = 0 \ (7^{ x} )^{2} -4*7^{ x} - 21 = 0$

Замена:   $7^{ x} = t$.  Тогда уравнение  примет вид:
$t^{2} -4t - 21 = 0$
По теореме Виета  $t_{1} = 7$  или   $t_{2} = -3$.
Второе  невозможно в силу того что  t > 0.
Переходя к переменной х,  имеем уравнение:
  $7^{ x} = 7 \ 7^{ x} = 7^{ 1} \ x=1$

Ответ:  1.


$5^{ 1+ x^{2}} - 5^{ 1-x^{2}} = 24 \ 5*5^{x^{2}} - 5*5^{- x^{2}} = 24 \ 5*5^{x^{2}} - frac{5}{5^{x^{2}} } = 24$
Замена   $5^{x^{2}} = t$
$5t - frac{5}{t } = 24 \ frac{5t^{2} - 5}{t } = 24 \ 5t^{2} - 5 = 24t \ 5t^{2} - 24t - 5 =0 \ D = 24^{2} + 4*5*5 = 576 + 100 = 676 \ sqrt{D} = 26$
$t=5$  или    $t= - 0,2$(второй корень  не подходит, т.к. t>0)

Переходя к переменной х, получим уравнение:
$5^{x^{2}} = 5 \ 5^{x^{2}} = 5^{1} \ x^{2} = 1$
$x=1$     или    $x= - 1$

Ответ:   -1  ;  1.

Answer 2

спасибо)