Question

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра BA и BC разделены точками K и L, соответственно, в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах

Answer 1

ΔKВL подобен ΔАВС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (ВК : ВА = ВL : ВС = 2 : 3).
ВН - высота и медиана правильного треугольника АВС, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит
ВО : ВН = 2 : 3.
Значит точка пересечения медиан - точка О - лежит на KL.
Значит, и высота пирамиды SO лежит в плоскости SKL.
Так как плоскость SKL проходит через прямую SO, перпендикулярную основанию АВС, то SKL⊥ABC.

Угол между плоскостями SKL и АВС равен 90°.