Question

Найти вектор d,если он перпендикулярен к векторам a={2;3;-1} , b={1,-2,3} и удовлетворяет условие(d,c)=-6, где с=(2;-1;1)

Answer 1

По определению векторного произведения векторов, результирующий вектор будет перпендикулярен каждому из векторов.
Найдём векторное произведение a и b, чтобы найти вектор d (не точно, а с коэффициентом, так как сюда будет подходить много коллинеарных векторов).

[axb]=$left[begin{array}{ccc}i&j&k\2&3&-1\1&-2&3end{array}right] = \ = (3*3-(-2)*(-1), (-1)*1-2*3, (-2)*2-3*1) = (7,-7,-7)= \ =~ (Ai, -Aj, -Ak)=A*(i,-j,-k)$

Чтобы найти коэффициент А, посчитаем скалярное произведение (d,c):

A*(i; -j; -k)*(2; -1; 1) = -6
A*(2+1-1)=-6
A=-3

Искомый вектор: (3i; -3j; -3k) = (-3; 3; 3)