Question

натуральные числа p и d таковы, что числа p, p+d, p+2d являются простыми. найдите все возможные числа p, если d не делится на 6

Answer 1

p=3,d=2 .проверим:р+d=3+2=5 простое число.р+2d=3+2*2=7 простое число.это единственное решение.докажем,что d если не делится на 6,других решений нет.пусть d делится на 6 ,тогда делится и на 2 и на 3.Из двух чисел р ,р+d один чётный,но это не может быть,так эти числа простые.а если d делится на 3, тогда из трёх чисел р,р+d,p+2d делится на 3.Такого не может быть,так как эти числа простые.значит,d не делится на 6 и других решений нет.ответ: р=3 .одно решение

Answer 2

d>5 нет решений.d=3 p=2.eсть решение,d=4,p=3 есть решение,. Итог: d>5 нет ,решений,d=2,p=3,d=3,p=2 и d=4 ,р=3 есть решения,всего 3 решение.