Question

9класс.
Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей.
Подробно расписать.

Answer 1

a+b=10 (a+b)^2=100 a^2+2ab+b^2=100 a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2) a^3+b^3=10*(100-3ab) b=10-a a^3+b^3=10*(100-3*a*(10-a)) a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2 a^3+b^3=1000-3*a*(10-a) сумма будет наименьшей, когда a*(10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5 Ответ: a=5 b=5