Question

номер 54 пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

$1) intlimits^{ frac{ pi }{4} }_{ frac{ pi }{8} } { frac{1}{cos^2(2x- frac{ pi }{4} )}} , dx= frac{1}{2} intlimits^{ frac{ pi }{4} }_{ frac{ pi }{8} } { frac{1}{cos^2(2x- frac{ pi }{4} )}} , d(2x- frac{ pi }{4})= \ \ = frac{1}{2}tg(2x- frac{ pi }{4})| { frac{ pi }{4} }_{ frac{ pi }{8} }= frac{1}{2}(tg (frac{ 2pi }{4}- frac{ pi }{4})- tg( frac{2 pi }{8}- frac{ pi }{4}))= \ \ = frac{1}{2} (tgfrac{ pi }{4}-tg0)= frac{1}{2}$

$2) intlimits^{ pi} }_{ frac{2 pi }{3} } { frac{1}{cos^2( frac{x}{2} - frac{ pi }{6} )}} , dx= 2 intlimits^{ pi }_{ frac{2 pi }{3} } { frac{1}{cos^2( frac{x}{2} - frac{ pi }{6} )}} , d( frac{x}{2} - frac{ pi }{6})= \ \ = -2ctg( frac{x}{2} - frac{ pi }{6})|^ { pi }_{ frac{2pi }{3} }=-2(ctg (frac{ pi }{2}- frac{ pi }{6})-ctg( frac{ 2pi }{6}- frac{ pi }{6}))= \ \ = -2(ctgfrac{ pi }{3}-ctg frac{ pi }{6} )= -2( frac{ sqrt{3} }{3}- sqrt{3})=$

$frac{4 sqrt{3} }{3}$

Формула сosα·sinα=sin2α/2
$3)= frac{1}{4} intlimits^ pi _ frac{ pi }{3} {sin( frac{x}{2}- frac{ pi }{6}) } , d( frac{x}{2}- frac{ pi }{6})= frac{1}{4}(-cos(frac{x}{2}- frac{ pi }{6}) |^ pi _ frac{ pi }{3}= \ \ =- frac{1}{4}( cos( frac{ pi }{2}- frac{ pi }{6})-cos( frac{ pi }{6}- frac{ pi }{6}))=- frac{1}{4}( cos( frac{ pi }{3})-cos0)=- frac{1}{4}( frac{1}{2}-1)= \ \ = frac{1}{8}$

Формула  2cos²α=1+cos2α
$4)=3 intlimits^ pi _ 0 {(-cos( frac{x}{3})) } , d( frac{x}{3})=3(-sin(frac{x}{3} ) |^ pi _ 0= \ \ =- 3(sin( frac{ pi }{3})-sin0)=- 3cdotfrac{ sqrt{3} }{2}$